题目

如图,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为(2,3),(﹣3,﹣1),(4,﹣3),求△ABC的面积

提问时间：2021-03-13

答案

初中
作一个矩形,把,△ABC包起来
上边过 A 平行于 x 轴,y = 3
下边过 C 平行于 x 轴,y = -3
左边过 B 平行于 y 轴,x = -3
右面过 C 平行于 y 轴,x = 4
我们把该矩形在 1,2,3,4 四个象限内的顶点分别标为 D,E,F,G
我们过 A 作 AI 垂直于 GF,交GF 于 I
过 B 作 BJ 垂直于 DG,交 DG 于 J
AI 与 BJ 交点为 O (2,-1)
显然 △AOB 是矩形 AEBO 的面积的一半；
△BOC 是矩形 BFIO 的面积的一半；
△COA 是矩形 JDAO 的面积的一半
那么△ABC 的面积 S,就是 大矩形 DEFG 的面积 S1 减去小矩形 OJGI 面积 S2 ,然后再除以2:
S = (S2 - S1)/2 = (7*6 - 2*2)/2 = 19