题目
已知三个关于x的二元一次方程 恰有一个公共实数根
已知三个关于x的二元一次方程 ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0 恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为( ).
已知三个关于x的二元一次方程 ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0 恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为( ).
提问时间:2021-03-13
答案
ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0 恰有一个公共实数根 设为x1
三个方程相加
(a+b+c)x1^2+(a+b+c)x1+(a+b+c)=0
如果(a+b+c)不等于0 那么x1^2+x1+1=0无实根
所以(a+b+c)=0
a²/bc+b²/ca+c²/ab=(a^3+b^3+c^3)/abc=(a^3+b^3+c^3-3abc)/abc +3
(a^3+b^3+c^3-3abc)分解因式 会有一个(a+b+c)因子 所以a²/bc+b²/ca+c²/ab=3
三个方程相加
(a+b+c)x1^2+(a+b+c)x1+(a+b+c)=0
如果(a+b+c)不等于0 那么x1^2+x1+1=0无实根
所以(a+b+c)=0
a²/bc+b²/ca+c²/ab=(a^3+b^3+c^3)/abc=(a^3+b^3+c^3-3abc)/abc +3
(a^3+b^3+c^3-3abc)分解因式 会有一个(a+b+c)因子 所以a²/bc+b²/ca+c²/ab=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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