题目
设函数f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.试证明在(-a,a)内至少存在一点m,使得f...
设函数f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.试证明在(-a,a)内至少存在一点m,使得f(m)的导数=2mf(m).
设函数f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.试证明在(-a,a)内至少存在一点m,使得f(m)的导数=2mf(m).
提问时间:2021-03-12
答案
设 g(x)=f(x)*e^(-x^2)
则g(a)=g(-a)
于是存在(-a,a)内一点m,使得
g'(m)=0,计算g‘(m) 即得:
f'(m)=2mf(m).
则g(a)=g(-a)
于是存在(-a,a)内一点m,使得
g'(m)=0,计算g‘(m) 即得:
f'(m)=2mf(m).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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