题目

过M0(1,-1,2)且垂直于2X-Y+3Z-1=0的直线方程是什么
顺便说下这种题是属于什么类型的
一般的解题思路是什么?

提问时间：2021-03-12

答案

设过点M0(1,-1,2)的空间直线的点向式方程为：
(x-1)/m=(y+1)/n=(z-2)/p (s=(m,n,p)为直线的方向向量)
由于直线与平面：2x-y+3z-1=0垂直,
所以可取平面的法向量(2,-1,3)为直线的方向向量,
即s=(m,n,p)=(2,-1,3).
所以直线方程为：(x-1)/2=(y+1)/(-1)=(z-2)/3.
（实为两个平面方程：x+2y+1=0,z+3y+1=0）
解这类题基本是套公式,掌握空间直线的点向式方程,
及空间平面的法向量可作为与其垂直的空间直线的方向向量即可.