题目
证明函数u(x,y)=f(y/x^2)*x^n满足x*(∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nu
提问时间:2021-03-12
答案
(∂u/∂x)=(n)f(y/x^2)x^(n-1)+(-2y)(x^n)(x^-3)f'(y/x^2)
(∂u/∂y)=(x^n)(x^-2)f'(y/x^2)
x(∂u/∂x)=n(x^n)f(y/x^2)-2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
2y(∂u/∂y)=2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
所以x*(∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nf(y/x^2)*x^n=nu
(∂u/∂y)=(x^n)(x^-2)f'(y/x^2)
x(∂u/∂x)=n(x^n)f(y/x^2)-2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
2y(∂u/∂y)=2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
所以x*(∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nf(y/x^2)*x^n=nu
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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