题目

如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

提问时间：2021-03-11

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
∴在△ABE和△CBD中，

AB＝BC ∠ABE＝∠DBE BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

根据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CBD（SAS）是解题的关键．