题目
类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明.
提问时间:2021-03-10
答案
线的关系类比到面的关系,猜测:S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2.
理由如下:
直角空间四面体ABCD中,如图作AE⊥CD连BE,则BE⊥CD.
S△BCD2 =
CD2•BE2 =
CD2(AB2+AE2)
=
(AC2+AD2)(AB2+AE2)
=
(AC2AB2 +AD2AB2 +AC2AE2+AD2AE2 )
=
(AC2AB2 +AD2AB2+CD2AE2 )
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
理由如下:
直角空间四面体ABCD中,如图作AE⊥CD连BE,则BE⊥CD.
S△BCD2 =
1 |
4 |
1 |
4 |
=
1 |
4 |
=
1 |
4 |
=
1 |
4 |
=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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