题目

设函数f(x)=ax^2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z
(1)若b>2a,且函数f(z)(z∈[-1,+1])的最大值为2.最小值为-4,求f(x)的解析式
(2)在(1)的条件下设函数g(x)=-f(x)+7x-2在[m,n]上的值域是[-5,4],试求m^2+n^2的取值范围

提问时间：2021-03-09

答案

函数f(x)=ax^2+bx+c,它的对称轴是-b/2a,若b>2a,那么对称轴在-1的左边
a是正数,所以开口向上
在z∈[-1,+1]是单调递增的
所以f（-1）=-4,f（1）=2
求得b=3,a=1,c=-2
f（x）=x^2+3x-2
g(x)=-f(x)+7x-2=-x^2+4x=-(x-2)^2+4
在[m,n]上的值域是[-5,4],
[m,n]这个区间是[-1,2]或者[2,5]或者[-1,5]
m^2+n^2=5或者29或者26