题目

在数列{an}中,an=a（n-1）/3a（n-1）+2且a1=1,求an（用待定系数法和倒数法）

提问时间：2021-03-09

答案

取倒数,得：
1/[an]=[3a(n－1)＋2]/[a(n－1]=3＋2/[a(n－1)] ====>>> 两边再加3,得：
3＋1/[an]=6＋2/[a(n－1)]=2{3＋1/[a(n－1)]} =====>>>{3＋1/[an]}/{3＋1/[a(n－1)]}=2=常数,
则数列{3＋1/[an]}是以3＋1/[a1]=4为首项、以q=2为公比的等比数列,则：
3＋1/[an]=4×2^(n－1)=2^(n＋1)
1/[an]=－3＋2^(n＋1)
得：an=1/[－3＋2^(n＋1)]