题目

高一数学直线方程和圆的方程的问题（一个算术题,一个应用题）
1.已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在的直线方程为y=0.(1)求△ABC的顶点B、C的坐标.(2)若圆Ｍ经过不同的点A、B、P(m,0) 且斜率为1的直线与圆Ｍ相切于点Ｐ,求圆Ｍ的方程.2.设有半径为3km的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇,设A,B两人的速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?

提问时间：2021-03-09

答案

第一题:(1)设B(m,0),则D(m/2,1/2) 代入CD：2x-2y-1=0中得 m-1-1=0 ∴m=2 ∴B(2,0),D(1,1/2) 由已知得C点的纵坐标是1,令y=1,由2x-2y-1=0得x=3/2 ∴C(3/2,1) (2)过P点的半径所在直线的斜率为-1,则方程为y=-(x-m) AB的垂直平分线为y=2x-3/2 联立得圆心为M（m/3+1/2,2m/3-1/2) 又圆心M的横坐标为（m+2)/2 ∴m/3+1/2=（m+2)/2 ∴m=-3 ∴M(-1/2,-5/2) ∴半径=MA=5√2/2 ∴ 圆的方程为（x+1/2)+（y+5/2)=25/2第二题:两人所走的轨迹构成了一个直角三角形 设B走x千米,设一直角边长y 斜边长3x-y 可列出方程组为：3（3x-y)=xy x^2+y^2=(3x-y)^2 解得x=15/4(千米） 答：两人在正北方向距村落中心15/4千米处相遇希望对你有帮助!新春快乐!