题目
设河面宽l=1km,河水由北向南流动,流动v=2m/s,有一船相对河水以V‘=1.5m/s从西岸到东岸
问(1)船头与正北方向成15°角,船到对岸花多少时间?何处?
(2)要求时间最短,船头与河岸应多少度?最短时间多少?到岸时,处于何处?
问(1)船头与正北方向成15°角,船到对岸花多少时间?何处?
(2)要求时间最短,船头与河岸应多少度?最短时间多少?到岸时,处于何处?
提问时间:2021-03-06
答案
已知水流速度 V=2m/s,船在静水中的速度是 V`=1.5m/s,河宽 S=1千米=1000米
(1)当船头与正北方向成15°角时,把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向,
垂直河岸方向的速度分量是 V`1=V`*sin15°=1.5*sin15°=1.5*根号[(1-cos30°) / 2 ]=0.388m/s
平行河岸方向的速度分量是 V`2=V`*cos15°=1.5*cos15°=1.5*根号[(1+cos30°) / 2 ]=1.45m/s
船过河所用时间是 t1=S / V`1=1000 / 0.388=2575.8秒=42.93分钟
在沿河岸方向的总速度是 V岸=V-V`2=2-1.45=0.55 m/s
在这段时间内,船向下游运动距离是L1=V岸* t1=0.55*2575.8=1416.7米=1.42千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处.
(2)要求时间最短,船头的指向必须与河对岸垂直,即船头与河岸应90度.
最短时间是 t短=S / V`=1000 / 1.5=666.67秒=11.11分钟
在这段时间内,船向下游运动的距离是 L=V* t短=2*666.67=1333.33米=1.33千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处.
(1)当船头与正北方向成15°角时,把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向,
垂直河岸方向的速度分量是 V`1=V`*sin15°=1.5*sin15°=1.5*根号[(1-cos30°) / 2 ]=0.388m/s
平行河岸方向的速度分量是 V`2=V`*cos15°=1.5*cos15°=1.5*根号[(1+cos30°) / 2 ]=1.45m/s
船过河所用时间是 t1=S / V`1=1000 / 0.388=2575.8秒=42.93分钟
在沿河岸方向的总速度是 V岸=V-V`2=2-1.45=0.55 m/s
在这段时间内,船向下游运动距离是L1=V岸* t1=0.55*2575.8=1416.7米=1.42千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处.
(2)要求时间最短,船头的指向必须与河对岸垂直,即船头与河岸应90度.
最短时间是 t短=S / V`=1000 / 1.5=666.67秒=11.11分钟
在这段时间内,船向下游运动的距离是 L=V* t短=2*666.67=1333.33米=1.33千米
即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处.
举一反三
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