题目

在三角形ABC中,DB=2AD,E是AC的中点.已知彩色部分的面积是40cm平方米,求三角形ABC的面积
三角形DEC的面积是40，不好意思我不会画图呀，真是急死人了

提问时间：2021-03-06

答案

分析：（1）设原来长方形的长为xcm,则宽为（20-x）cm,则中间部分的长为（x-4）cm,宽为（20-x-4）cm,则花边部分的面积等于原来的面积减去中间部分的面积；
（2）设中间部分的面积为：S求出S与x的关系式,即关于中间部分的面积公式,并求出该二次函数的最大值,即中间部分的最大值,与花边部分的面积相比较,若大于则能做到,小于则做不到． （1）设长方形白纸长为xcm,则宽为（20-x）cm,中间部分的长为（x-4）cm,宽为（20-x-4）cm,
根据题意得
长方形白纸的面积为x（20-x）,中间部分的面积为（x-4）（20-x-4）
所以彩色花边的面积为x（20-x）-（x-4）（20-x-4）=64
答：彩色花边的面积的面积为64cm2．
（2）设长方形白纸长为xcm,则宽为（20-x）cm,
中间部分的面积为S=（x-4）（20-x-4）
=-x2+20x-64
=-（x-10）2+36．
无论x取何值,一定有-（x-10）2≤0,所以-（x-10）2+36的最大值为36cm2
而彩色花边的面积的面积为64cm2,所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积． 点评：本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系,即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积,而中间部分的面积又不定,只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．