题目

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极扳间形成匀强电场E，长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同），B与极板的总质量m_B=1.0kg．带正电的小滑块A质量m_A=0.6kg，其受到的电场力大小F=1.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动．问（g取10m/s²）

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

提问时间：2021-03-05

答案

（1）A刚开始运动时的加速度大小aA＝

F

mA

＝2.0m/s2方向水平向右
B受电场力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.8N
B刚开始运动时的加速度大小aB＝

F′+f

mB

＝2.0m/s2方向水平向左
答：A的加速度大小为2.0m/s²，方向水平向右，B的加速度大小为2.0m/s²，方向水平向左．
（2）设B从开始匀减速到零的时间为t₁，则有t1＝

vB

aB

＝0.2s
sB1＝

vBt1

2

＝0.04m
t₁时刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0
A的位移sA1＝

(vA+vA1)t1

2

＝0.28m
此t₁时间内A相对B运动的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
w₁=-f•s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，
设此过程运动时间为t₂，它们速度为v，则有 对A：速度v=v_A1-a_At₂
对B：加速度aB1＝

F′−f

mB

＝0.4m/s2
速度v=a_B1t₂解得：v=0.2m/s   t=0.5s
t₂时间内A运动的位移sA2＝

(v+vA1)t2

2

＝0.35m
B运动的位移sB2＝

vt2

2

＝0.05m
t₂内A相对B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m摩擦力对B做功为w₁=-f•s_B2=-0.04J
A最远到达b点a、b的距离为L=s₁+s₂=0.62m
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为    w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：a、b的距离L应为0.62m，摩擦力对B做的功为-0.072J．