题目

函数y=√3sinx+cosx,x∈[-π/2,π/2]的最大值是
y=√3sinx+cosx
=2sin(x+A),(其中tanA=1/√3,即A=π/6)
=2sin(x+π/6)
因为x∈[-π/2,π/2]
所以(x+π/6)∈[-π/3,(2π)/3]
所以y(max)=2
但是我最后怎么算出来一会是等于1,一会又等于√3呢?

提问时间：2021-03-05

答案

(x+π/6)∈[-π/3,(2π)/3]
sinx在(-π/3,π/2)递增
(π/2,2π/3)递减
所以最大是sinπ/2=1
所以最大值是2×1=2