题目

驻点和极值点的问题
书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点
我有疑问
比如y=| x | 在x=0处是函数的极值点 但不是驻点 因为驻点的概念是导数为0 但是对函数y=| x | x=0处函数不可导 所以极值点不是驻点
这个怎么理解?

提问时间：2021-03-05

答案

如果书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 .这种说法不严密.严密说法应该是：驻点不一定是极值点 ,但可导的极值点一定是驻点.这就隐含着,又不可导的极值点存在.所以极值点应该在驻点和补课到店中寻找.

其实,课本上不一定会说“驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 ”,可能是一些人自己的理解.据我所知,课本上的叙述还是严密的.例如同济大学《高等数学》第六版,第155页定理1下面,明确写着：“可导函数f(x)的极值点必定是她的驻点”.朱来义主编的《微积分》第二版第102页明确写着：“f(x)的极值点只可能位于f'(x)不存在的点和使得f'(x)=0的点”.柳重堪主编的《高等数学》上册第一分册第184页说：“在可导情况下,极值点一定是驻点,而驻点不一定是极值点”,第185页特别指明：“函数的极值还可能在不可导点处取得.”,如果你们的书上真的这么说,可以怀疑是盗版书或者是有些人为了评职称而拼对的赝品.