题目

已知：在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交BC于E,AF⊥CD,交CD于F.联结ED.角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.
（1）求S△ECD=?
（2）求证：△AEG是等边三角形.

提问时间：2021-03-05

答案

因为AE⊥BC,∠BAE=30°,BE=2
所以∠B=60°.
由直角三角形中,30°角所对的边为斜边的一半,得
AB=2BE=4=CD,AE=2√3
CF=1,则DF=3
∠ADE=∠B=60°,又AF⊥CD,所以∠DAF=30°
则AD=2DF=6=BC
CE=BC-BE=6-2=4
S△ECD=1/2*CE*AE=1/2*4*2√3=4√3
（2）证明：∠EAG=120°-∠BAE-∠DAF=60°
CE=CD=4 ,∠ECD=120°
则∠CED=∠CDE=30°,∠AEG=90°-30°=60°
所以△AEG是等边三角形.