题目

1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有几个
2.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=2,CD=4,EF┴AB,则EF与CD所在的角的度数为?
3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为?
4.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC,两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的体积为?
5.在长方体ABCD-A’B‘C’D‘,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A‘到截面AB’D‘的距离为?
6.若一个底面边长为二分之根号六,侧棱长为根号六的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则球的体积为?

提问时间：2021-03-04

答案

1.一个.记四个定点为ABCD,则依题意要求,该平面到A,B,C,D距离都相等,可知该平面和AB,CD两条直线均平行（证明很简单,用到平行四边形判定就可以了）；因为ABCD不共面,所以AB,CD在该平面上的投影必然为相交关系；两条相交直线确定一个平面.
2.30度或者150度?我不确定夹角能不能大于90度...思路就是取BC中点G,连接EG,FG,剩下就简单了.
3.45度吧.取ABC作底面,地面面积不变,当ABC垂直于BCD时体积最大.剩下的也好做.
有点晚了先回答3道,明天补上剩下的.Good luck.