题目

就是说命题p：“对于一切实数x,都有x²+2x+2≥0”,写出它的"非p"形式.
存在一个实数,有x²+2x+2＜0
我的问题是：既然"非p"是命题的否定,只否后面的“都有x²+2x+2≥0”就可以了啦,为什么前面的“对于一切实数x”也要否定呢?那不是成命题的否命题了吗?

提问时间：2021-03-04

答案

首先,这个命题的否命题应是“对于一切非实数x,都有x²+2x+2＜0”.将它和否定形式对比一下,二者是有很大的区别的.
其次,举个例子,对于原命题“对任意实数x,都有x＜0”明显是假命题,而按你的方式只否定后面部分,则成了“对任意实数x,都有x≥0”,也是假命题.而事实上一个命题和它的否定中必有一个真一个假,因此矛盾.而如果改成“存在实数x,有x≥0”,就是真命题了.
其实你只要仔细推敲一下就行了.