题目

已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x-1
(1).求f(x)的单调递增区间 （2）.当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?

提问时间：2020-10-12

答案

一样是先化简的问题
f(x)=2cos^2x+√3*sin2x-1
＝2(cosx)^2-1+√3*sin2x
=cos2x+√3*sin2x
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)
=2(sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x)
=2sin(2x＋π/6)
由于sinx的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以本函数的单调增区间的求解为：
2kπ-π/2 < 2x+π/6 < 2kπ+π/2
得出
kπ-π/3 < x < kπ+π/6
这里变成kπ的原因是：本函数的周期不再是2π,而是π
区间表示方法是：（kπ-π/3,kπ+π/6）
（2）一般对sinx,当x=2kπ+π/2时取最大值为1,
代入本函数

2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6
即当x=kπ+π/6时f(x)有最大值,为2
这里更正一下,你的上个问题“将函数f(x)=cosx+sinx的图像向左平移m,(m>0)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,求m的最小值”
由于多年没做,记错了一个公式,函数化简后应该是＝√2 sin(x+π/4),我一开始错写成减了,我不想误人啊,本来想帮你的,千万别误导你噢,所以希望你看到的话自己修改下.实在是不好意思