题目
设f(x)=lnx+x,方程2mf(x)=x^2有唯一实数解,求正数m的取值
提问时间:2021-03-04
答案
答:
f(x)=lnx+x,2mf(x)=x^2
2m(lnx+x)=x^2
2mlnx+2mx=x^2
设g(x)=2mlnx+2mx-x^2,x>0,m>0
求导:
g'(x)=2m/x+2m-2x
解g'(x)=0得:x-m/x=m
解得:x1=[m+√(m^2+4m)]/2(另外一个x2不符合x>0舍去)
x1-m/x1=m………………………………(1)
00,g(x)是增函数
x>x1时,g'(x)<0,g(x)是减函数
x=x1时g(x)取得最大值
x趋于0+时,g(x)趋于负无穷
x趋于+∞时,g(x)趋于负无穷
所以:x=x1是g(x)的唯一零点
所以:g(x1)=2mln(x1)+2m(x1)-(x1)^2=0………………(2)
由(1)和(2)解得m=1/2
f(x)=lnx+x,2mf(x)=x^2
2m(lnx+x)=x^2
2mlnx+2mx=x^2
设g(x)=2mlnx+2mx-x^2,x>0,m>0
求导:
g'(x)=2m/x+2m-2x
解g'(x)=0得:x-m/x=m
解得:x1=[m+√(m^2+4m)]/2(另外一个x2不符合x>0舍去)
x1-m/x1=m………………………………(1)
0
x>x1时,g'(x)<0,g(x)是减函数
x=x1时g(x)取得最大值
x趋于0+时,g(x)趋于负无穷
x趋于+∞时,g(x)趋于负无穷
所以:x=x1是g(x)的唯一零点
所以:g(x1)=2mln(x1)+2m(x1)-(x1)^2=0………………(2)
由(1)和(2)解得m=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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