题目

已知关于x，y的二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．
（1）求出这个公共解；
（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0的解．

提问时间：2021-03-04

答案

（1）原方程去括号整理得：（x+2y-1）a-3x-5y+6=0，由题意得：

x+2y−1＝0 −3x−5y+6＝0

，
解得

x＝7 y＝−3

；
（2）∵把（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0化为下面的形式：（x+2y-1）a-3x-5y+6=0，
∴

x+2y−1＝0 −3x−5y+6＝0

，
解得

x＝7 y＝−3

（3分）
∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0的解（2分）

（1）先把原方程去括号整理得出（x+2y-1）a-3x-5y+6=0，再由题意得出

x+2y−1＝0 −3x−5y+6＝0

，解方程即可；
（2）按照（1）的思路去做即可．

本题考点：二元一次方程的解．

考点点评：本题考查了二元一次方程的解，难度适中，是个不错的题目．