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题目
在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=
6
cosA=
7
8
,则△ABC的面积为(  )
A.
15

B.
15
2

C. 2
D.
7
2

提问时间:2021-03-04

答案
由b2-bc-2c2=0因式分解得:(b-2c)(b+c)=0,解得:b=2c,b=-c(舍去).
又根据余弦定理得:cosA=
b2+2 −2
2bc
=
b2+2 −6
2bc
=
7
8
,化简得:4b2+4c2-24=7bc,
将c=
b
2
代入得:4b2+b2-24=
7
2
b2,即b2=16,解得:b=4或b=-4(舍去),则b=4,故c=2.
cosA=
7
8
 可得 sinA=
15
8
,故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA
=
15
2

故选B.
由已知的等式分解因式,求出b与c的关系,用c表示出b,然后根据余弦定理表示出cosA,把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式,将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程,求出方程的解即可得到b的值,从而求得c的值,即可求得△ABC的面积.

正弦定理;余弦定理.

此题考查了余弦定理,及等式的恒等变形.要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换.由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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