题目
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
提问时间:2021-03-04
答案
证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
所以C1C⊥平面ABC,所以C1C⊥AC.
又因为AC=3,BC=4,AB=5,
所以AC2+BC2=AB2,
所以AC⊥BC.
又C1C∩BC=C,
所以AC⊥平面CC1B1B,
所以AC⊥BC1.
(2)连结C1B交CB1于E,再连结DE,
由已知可得E为C1B的中点,
又∵D为AB的中点,∴DE为△BAC1的中位线.
∴AC1∥DE
又∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1.
所以C1C⊥平面ABC,所以C1C⊥AC.
又因为AC=3,BC=4,AB=5,
所以AC2+BC2=AB2,
所以AC⊥BC.
又C1C∩BC=C,
所以AC⊥平面CC1B1B,
所以AC⊥BC1.
(2)连结C1B交CB1于E,再连结DE,
由已知可得E为C1B的中点,
又∵D为AB的中点,∴DE为△BAC1的中位线.
∴AC1∥DE
又∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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