题目
证明：若m>0,n>0,m是奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1.
提问时间：2021-03-04
答案
首先需要一个结论
(2^p-1,2^q-1) = 2^(p,q)-1
这个直接用辗转相除法证明.
然后
(2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1] = (2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1) = (2^m-1,2^{2n}-1) = 2^(m,2n)-1 = 2^(m,n)-1
因此有(2^m-1,2^n+1)=1
(2^p-1,2^q-1) = 2^(p,q)-1
这个直接用辗转相除法证明.
然后
(2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1] = (2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1) = (2^m-1,2^{2n}-1) = 2^(m,2n)-1 = 2^(m,n)-1
因此有(2^m-1,2^n+1)=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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