题目

三角恒等变换每一个公式所对应的习题
泪求
如果没解决会很麻烦的,我们老师就要K我了!

提问时间：2021-03-04

答案

•两角和与差的三角函数：
　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
　　sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ
　　sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
•二倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
•三倍角公式：
　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)
　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα
•半角公式：
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
•万能公式：
　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
•积化和差公式：
　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
•和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]