题目

一个两位数加上它的反序数的和是一个自然数的平方,这样的两位数有 ( ）这几个
1.一个两位数加上它的反序数的和是一个自然数的平方,这样的两位数有 ( ）这几个
2.一个两位数被7除余4,如果交换它的十位数字和个位数字的位置,所得的两个数被7除也余4,那么这样的两位数( )个
3.甲乙丙三个上午8时从A地出发向B走去,甲每小时比乙快4KM,比丙快5KM,中午12小时,甲到B后立即沿原路返回,在距B地10KM处遇到乙 甲丙相遇时（ ）点（ ）分
4.A是一个自然数,已知A与A+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数A最小是（ ）
应用题：
将135拆成2个或者2个以上的连续自然数的和,共有多少种拆发?写出全部答案
有25个孩子,每人胸前有一个号码.号码从1--25不相同,请你挑出若干个小孩排成一个圆圈,使任何相邻的两个孩子号码数乘积小于100,你最多能够选出多少个孩子?

提问时间：2021-03-04

答案

1.一个两位数加上它的反序数范围是11~198,在此范围内的平方数是16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196.显然,一个两位数加上它的反序数如果还是两位数,那得到的两位数个位十位都是一样的,由此知16、25、36、49、64、81均不符合条件.另一方面,一个两位数加上它的反序数如果是三位数,那么这个三位数的个位和十位相差1,所以只有121有可能.121=56+65符合条件.所以是56和65.
2.除以7余4的两位数是,有11、18、25、32、39、46、53、60、67、74、81、88、95
经过简单的观察后知11、18、81、88符合条件.
3.用方程解,设丙速度为xkm/h,则甲乙分别为x+5,x+1(km/h).AB距离为4(x+5),由甲乙相遇的条件列出方程[4(x+5)+10]/(x+5)=[4(x+5)-10]/(x+1),解得x=5.设甲丙相遇时距离出发的时间为th,则4(x+5)-(t-4)(x+5)=xt,解得t=16/3,所以相遇时间是13时20分.
4.易知A加1后必然进位了,进一位各位数字之和减9,所以至少进7位,容易验证49999999就是所求的A.
5.易知它只能拆成奇数个连续自然数之和,拆好后设中间的数是A,则135是A的倍数.而135=3^3X5,易知只有拆成3、5、9个连续自然数之和三种拆法.
6.易知大于等于10的数只能和小于10的数相邻,如果所选的数的个数大于等于18,则至多只选了9个小于10的数,这些数在圆圈中至多形成了9个空位,但是有10个大于等于10的数,那么至少有两个大于等于10的数相邻,矛盾.令一方面,容易构造出选出18个数的情况,只需将1、19、2、18、3、17、4、16、5、15、6、14、7、12、8、10、9、11依次填进圆圈中即可.