题目

已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积．

提问时间：2021-03-16

答案

∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5（1分），
又∵S_菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，
∴S_菱形BPQC=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4（2分）
在Rt△QEC中，EQ=

QC2-EC2

=3；
∴PE=PQ-EQ=2，（4分）
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}-S_梯形PBCE=25-

1

2

×（5+2）×4=25-14=11．（6分）

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S_阴影的值．

本题考点：正方形的性质；菱形的性质．

考点点评：此题主要考查菱形的性质和面积计算以及正方形的性质．