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题目
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)

提问时间:2021-03-04

答案

这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.

设F(x)=(X-b)*f(x)

由已知可知F(X)在区间【a  b】可导且连续

再      F(a)=0   F(b)=0

 则F(X)适用于罗尔定理

即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0

F'(X)=f(x)+(x-b)f '(x)

F'(ξ)=f'(ξ)+(ξ-b)f '(ξ)=0

化简得(ξ)=(b-ξ)f'(ξ)

还有在实际中*一般不用写的.省约掉吧,

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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