题目
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)
提问时间:2021-03-04
答案
这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.
设F(x)=(X-b)*f(x)
由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续
再 F(a)=0 F(b)=0
则F(X)适用于罗尔定理
即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0
F'(X)=f(x)+(x-b)f '(x)
F'(ξ)=f'(ξ)+(ξ-b)f '(ξ)=0
化简得(ξ)=(b-ξ)f'(ξ)
还有在实际中*一般不用写的.省约掉吧,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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