题目

1在凸四边形ABCD中,角B=角D=90°,AD=DC,若S四边形ABCD=12,求AB+BC的长.
2若一直角三角形两直角边长为a,b（a不等于b）均为整数,且满足a+b=m+2,ab=4m,试求这个直角三角形的三边长.

提问时间：2021-03-03

答案

一.设AD=CD=a.AB=b,BC=c.
S=1/2*a*a+1/2*b*c=12.=>a^2+b*c=24
又b^2+c^2=a^2+a^2 =>b^2+c^2=a*a^2
一式*2+二式.整理的（a+b)^2=48 =>a+b即AB+BC
二.由两方程式可知,两边长为方程 x^2-(m+2)*x+4*m=0 的两个整数根.
判别式 d=b^2-4*a*c=(m-6)^2-32 应该为整数.
将上式变形得 (m-6+d)(m-6-d)=32=16*2=8*4=-2*(-16)=-4*(-8)
因为m>0;所以只有前两个有用.
1.m-6+d=16 d=7 解方程的 两解为 15 和 2
m-6-d=2 =>m=15 =>
2.m-6+d=8 d=2
m-6-d=4 =>m=12 =>两解为 6 和 8