题目
求解答数列极限定义问题
定义是:设{Xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N.
定义是:设{Xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N.
提问时间:2021-03-03
答案
你这么理解,极限的概念就是无限接近,因为是接近不是真正等于,那就允许存在一个差距ε,而且这个差距ε是非常非常小的(没有最小,只有更小)
而数列也是个无限长的概念,它可以有n个项(n是多少?你说多少就有多少),根据数列极限定义,n越大就越接近那个极限a,因为是接近不是真正等于,所以也会存在一个差距(|Xn-a|).
现在我们通俗得解释课本上这一定义:数列的极限也就是数列越后面的数越接近那个极限值a.如何表示呢?理论定义就假想了一个ε,它想多小就多小,可惜它一旦被找出就是个固定的数(不能变小了).而无论你找出了是个多么小的ε,数列中总能在队列后面找出某一项(N),从这一项开始后的每一个数列中的数,与极限a的差距都比ε更小(|Xn-a|N,因为我们必须保证N后的每一个数都要有一个接近a的趋势(与a的差距只能越来越小,不能越来越大).否则,就不能称为极限了(比如,虽然在第9999项的x与a的差距小于了某个ε,但从10000项开始后的数,x与a的差距竟然越来越大了,那极限当然不可能是a啦)
而数列也是个无限长的概念,它可以有n个项(n是多少?你说多少就有多少),根据数列极限定义,n越大就越接近那个极限a,因为是接近不是真正等于,所以也会存在一个差距(|Xn-a|).
现在我们通俗得解释课本上这一定义:数列的极限也就是数列越后面的数越接近那个极限值a.如何表示呢?理论定义就假想了一个ε,它想多小就多小,可惜它一旦被找出就是个固定的数(不能变小了).而无论你找出了是个多么小的ε,数列中总能在队列后面找出某一项(N),从这一项开始后的每一个数列中的数,与极限a的差距都比ε更小(|Xn-a|N,因为我们必须保证N后的每一个数都要有一个接近a的趋势(与a的差距只能越来越小,不能越来越大).否则,就不能称为极限了(比如,虽然在第9999项的x与a的差距小于了某个ε,但从10000项开始后的数,x与a的差距竟然越来越大了,那极限当然不可能是a啦)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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