题目

单摆 设想一周期为2s的摆从.
设想一周期为2s的摆从地球表面移至某一行星表面上,其周期变为4秒 已知该行星的质量为地球质量的2倍 则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的多少倍?该行星得半径是地球半径的多少倍?

提问时间：2021-03-03

答案

单摆周期公式是 T＝2π*根号（L / g）,
所以 T行/ T地＝根号（g地 / g行)
g行＝g地*（T地 / T行）^2＝g地*（2 / 4）^2＝g地 / 4 ,即为地球表面处重力加速度的 1/4 倍
由代换式 GM＝gR^2 得
M行 / M地＝(g行*R行^2) / (g地*R地^2)＝(g行 / g地)*(R行 /R地)^2
2＝(1 / 4)*(R行 /R地)^2
得 R行 /R地＝2*根号2 ,即该行星得半径是地球半径的 （2*根号2）倍