题目

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

提问时间：2021-03-03

答案

△APQ为等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵

AB＝AC ∠ABP＝∠ACQ BP＝CQ

，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）．
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．

先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．

本题考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．