题目
如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（ ）
A.
B.
C.
提问时间：2021-03-03
A. | 7 |
| 4 |
B.
| 5 |
| 3 |
C.
| 25 |
| 4 |
答案
由题意得DB=AD；
设CD=x，则
AD=DB=（8-x），
∵∠C=90°，
∴AD2-CD2=AC2（8-x）2-x2=36，
解得x=
；
即CD=
．
故选A．
设CD=x，则
AD=DB=（8-x），
∵∠C=90°，
∴AD2-CD2=AC2（8-x）2-x2=36，
解得x=
| 7 |
| 4 |
即CD=
| 7 |
| 4 |
故选A．
由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．
翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；勾股定理．
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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