题目

为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元/每人）	1500	700	0

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

提问时间：2021-03-02

答案

（1）设A队胜x场，平y场，负z场，那么

x+y+z＝12 3x+y＝19

，解得：

y＝19−3x z＝2x−7

由题意得：

19−3x≥0 2x−7≥0 x≥0

，解得3.5≤x≤6

1

3

∴x可取4，5，6
当x=4时，y=7，z=1；当x=5时，y=4，z=3；当x=6时，y=1，z=5；
（2）W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么当x=4时，W最大，为16900元．

（1）关系式为：场数之和为12，积分之和为19，注意用x表示出y与z；
（2）奖金与出场费的和为=500×比赛场数+1500×胜的场数+700×平的场数，根据（1）中自变量的取值得到最值．

本题考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系．当有三个未知数，两个等式时，需用一个未知数表示出另两个未知数．