题目
如图1所示,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,…,A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A1连接时,我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”,其中1≤k≤8(k为正整数).例如,图2是“2阶正十一角星”,那么∠A1+∠A2+…+∠A11=______;当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时,k=______.
提问时间:2021-03-02
答案
看图2,设圆心为O,则优角A10OA3的度数为角A1的2倍.
而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3,
而每个∠AkOAk-1=
,所以,优角A10OA3=7×
,
进而∠A1=优角A10OA3÷2=7×
,
所以∠A1+∠A2+…+∠A11=7×180°=1260°;
由题意,∠A1即为∠Ak+1A1A12-k,
当k<6时,同(1)问,可计算得那个优角的度数为(9-2k)×
,
因此,(9-2k)×
=2×
,
解得k=2,
当k>6时,优角的度数为(2k-9)×
,
因此(2k-9)×
=2×
解得k=7.
综上,k=2或7.
故答案为:1260°,2或7.
而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3,
而每个∠AkOAk-1=
360° |
11 |
360° |
11 |
进而∠A1=优角A10OA3÷2=7×
180° |
11 |
所以∠A1+∠A2+…+∠A11=7×180°=1260°;
由题意,∠A1即为∠Ak+1A1A12-k,
当k<6时,同(1)问,可计算得那个优角的度数为(9-2k)×
360° |
11 |
因此,(9-2k)×
360° |
11 |
900° |
11 |
解得k=2,
当k>6时,优角的度数为(2k-9)×
360° |
11 |
因此(2k-9)×
360° |
11 |
900° |
11 |
解得k=7.
综上,k=2或7.
故答案为:1260°,2或7.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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