题目

我想问,在分析化学数据处理中,标准偏差公式分母问什么是n-1,而不是n呢,我不明白为什么,请从自由度的角度详细回答

提问时间：2021-03-02

答案

这个是因为在不知道被研究的母集团的平均值的情况下,采用了实验平均来代替所造成的.
不太详细地讲,比如说测得数据x1,x2,xN
实验平均x0＝（x1＋x2＋……＋xN）／N
在使用实验平均代用的情况下,
(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+...+(xN-x0)^2
这个东西服从于一种概率分布,叫kai2次分布（kai是一个希腊字母,写法有点像x）,而这个分布里边有一个自由度的概念.也就是说,要考虑其中“自由的”数据的数量.在上边的式子里,我们认为平均值就是实验平均的x0,这个虽然是算出来的,但是我们认为平均就是这个值,所以相当于一个常数.而从x1到xN-1的数据,是“自由的”,但是xN这个数据,就不是自由的,因为在平均值给定,前面N-1个数据给定的时候,第N个数据就定了.
所以,自由度要比N小1,所以是除以N-1
这就是一个比较不严谨的解释.楼主如果有兴趣,可以自己看一看统计的书,对于论证n-1的情况才有不偏性等等的知识,会了解得更深入.