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题目
如图所示,在边长为5+
2
的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.

提问时间:2021-03-01

答案
设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,
由已知条件 
l+r+
2
r=(5+
2
)
2
2πr=
1
4
×2πl

解得r=
2
l=4
2
h=
l2-r2
=
30

∴S=πrl+πr2=10π,
V=
1
3
πr2h=
2
30
3
π
利用图形求得圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,代入圆锥的表面积公式与体积公式计算.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题考查了圆锥的全面积与体积,考查了学生的分析解答问题的能力,解题的关键是利用图形求得圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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