题目
急急急 设y=sin2θ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π).
1.令t=sinθ-cosθ,用t表示y并求t的取值范围.
2.求y的最大值和最小值
要详细过程,好的追加
1.令t=sinθ-cosθ,用t表示y并求t的取值范围.
2.求y的最大值和最小值
要详细过程,好的追加
提问时间:2021-03-01
答案
1.
t=sinθ-cosθ
t²=(sinθ-cosθ)²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-sin(2θ)
sin(2θ)=1-t²
y=sin(2θ)+sinθ-cosθ=1-t²+t=-t²+t+1
t=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
0≤θ≤π
-π/4≤θ-π/4≤3π/4
-√2/2≤sin((θ-π/4)≤1
-1≤√2sin((θ-π/4)≤√2
-1≤t≤√2
t的取值范围为[-1,√2].
(2)
y=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4
当t=1/2时,y有最大值ymax=5/4
当t=-1时,y有最小值ymin=-1
t=sinθ-cosθ
t²=(sinθ-cosθ)²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-sin(2θ)
sin(2θ)=1-t²
y=sin(2θ)+sinθ-cosθ=1-t²+t=-t²+t+1
t=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
0≤θ≤π
-π/4≤θ-π/4≤3π/4
-√2/2≤sin((θ-π/4)≤1
-1≤√2sin((θ-π/4)≤√2
-1≤t≤√2
t的取值范围为[-1,√2].
(2)
y=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4
当t=1/2时,y有最大值ymax=5/4
当t=-1时,y有最小值ymin=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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