题目
无穷小的比较时,趋近于零的”速度快慢”要如和理解啊?
提问时间：2021-02-28
答案
比如a、b都是无穷小量.
趋近于零的”速度快慢”可以用a/b的结果反映.
a/b=0,显然a趋近于零速度大于b,所以a是b的高阶无穷小量.
a/b=k(k为非零常数）,那么a趋近于零速度和b相等,所以a和b是同阶无穷小量.特别地,k=1时a和b是等价无穷小量,可以任意替换,在极限求值中经常使用该方法.
a/b=∞,显然a趋近于零速度小于b,所以a是b的低阶无穷小量.
趋近于零的”速度快慢”可以用a/b的结果反映.
a/b=0,显然a趋近于零速度大于b,所以a是b的高阶无穷小量.
a/b=k(k为非零常数）,那么a趋近于零速度和b相等,所以a和b是同阶无穷小量.特别地,k=1时a和b是等价无穷小量,可以任意替换,在极限求值中经常使用该方法.
a/b=∞,显然a趋近于零速度小于b,所以a是b的低阶无穷小量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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