题目
limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n]
提问时间:2021-02-27
答案
结果为e^2
先令 t=1/n ->0
化简可得:
lim(e^2-(1+t)^(2/t))/t t->0
(1+t)^(2/t) =e^(2ln(t+1)/t)
分母提出一个e^2
可得
lim(e^2*(1-e^(2ln(1+t)/2-2)))/t t->0
又因为
e^x-1~x x->0 性质
所以化简为:
2e^2lim(t-ln(1+t))/t^2 上下求导
2e^2lim(1-1/(1+t))/(2t) t->0
所以
2e^2*1/2=e^2
先令 t=1/n ->0
化简可得:
lim(e^2-(1+t)^(2/t))/t t->0
(1+t)^(2/t) =e^(2ln(t+1)/t)
分母提出一个e^2
可得
lim(e^2*(1-e^(2ln(1+t)/2-2)))/t t->0
又因为
e^x-1~x x->0 性质
所以化简为:
2e^2lim(t-ln(1+t))/t^2 上下求导
2e^2lim(1-1/(1+t))/(2t) t->0
所以
2e^2*1/2=e^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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