题目

设f（x）和g（x）在负无穷到正无穷上有定义,且满足下列条件：（1）f（x+h）=f（x）g（h）+f（h）g（x）
（2）f（x）和g（x）在x=0处可导,且f（0）=g'（0）=0,g（0）=f'（0）=1,求f'（x）
请大侠们帮助小弟,

提问时间：2021-02-25

答案

一楼楼主回答的很精彩啊,可惜是.,哈哈.
这道题主要是考查导数的定义的应用!
正确答案是g(x)
正确答案如下:
f'（x）= lim [f（x+h）-f（x）]/[(x+h)-x]
h->0
= lim[f（x+h）-f（x）]/h
h->0
由于f（x+h）=f（x）g（h）+f（h）g（x）
所以上式还可以化为：
f'（x）= lim〔f（x）g（h）+f（h）g（x）－f（x）]/h
h->0

= limf(x)*[g(h)-1]/h + limf(h)g(x)/h
h->0 h->0

=limf(x)*[g(h)-g(0)]/h +limg(x)*[f(h)-f(0)]/h
h->0 h->0

=f(x)*g'（0）+g(x)*f'（0）

=g(x)