题目

题是这样的
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},
⑴求证:A是B的子集
⑵若A={-1,3},求B
希望有解题的步骤

提问时间：2021-02-25

答案

（1）证明,设x∈A,
那么,根据A的定义,f（x）=x．
所以,f[f（x）]=f（x）=x．
所以x∈B．
从而A⊆B
（2）A={-1,3},即x=x^2+px+q有两根-1,3；
根据根与系数的关系可得,-1+3=-（p-1）,则p=-1,
（-1）×3=q,则q=-3；
故f（x）=x^2-x-3,
代入x=f[f（x）]可得,[x^2-x-3]^2-（x^2-x-3）-3=x,
化简可得,x^2-x-3=-1,x^2-x-3=3,
解可得,x=3,-1,√3,-√3 ；
即B={3,-1,√3,-√3}．