题目

请一位高三的同学来帮我算题
我有一个密码锁,有3个数字
密码总共为 000-999 1000个可选
现在密码忘记了,
问我大约 试多少次可以试出来?
请一位高三的同学来帮我算 这个概率
另外这不是 撬
肯定是不超过1000次 就可以对出来
我实践了两次:
一次是从000 开始校对 结果在 156 数字上 打开 共156次
第2次是随意的从512数字 往000 渐减来对 结果在 384数字上对 打开 共128次
有时间 大家可以拿自己家的密码箱
我想 如果不是运气,这里面绝对有概率 的存在

提问时间：2021-02-25

答案

用概率来描述你所发现现象并不正确,应该用期望(可以理解为平均值)
即在不知道密码的情况下打开密码锁所需要的实验次数的平均值
第一次就打开:概率是1/1000
第二次才打开:概率是1/1000
第三次才打开:概率是1/1000
第四次才打开:概率是1/1000
.
.
第九百九十九次才打开,概率是1/1000
(最多只要试999次,不需要1000次)
打开所需次数的期望是:
1×1/1000+2×1/1000+3×1/1000+...+999×1/1000
=(1+2+3+...+999)/1000
=499.5
即打开一个三位的不知道密码的密码锁,平均所用的次数是499.5次~