题目

[高分悬赏]求两圆公切线的解析式
已知2圆解析式
(x-x1)^2+(y-y1)^2=r1^2
(x-x2)^2+(y-y2)^2=r2^2
求他们4条公切线的解析式~

提问时间：2021-04-01

答案

我知道!但是这里写不出来,又是根号又是绝对值的:-(
别着急,我尽量想办法.
思路：
设在第一个圆上的切点为(x,y),在第二个圆上的切点为(z,w),切线方程y=kx+b.
I.以下①-⑦式联立：
┌(x-x1)²+(y-y1)²=r1² ① /*圆一*/
│(z-x2)²+(w-y2)²=r2² ② /*圆二*/
│y=kx+b ③ /*切点一*/
< w=kz+b ④ /*切点二*/
│∣(x-x1)/(y-y1)∣=∣(z-x2)/(w-y2)∣ ⑤ /*斜率*/
│...⑥ /*现在不好写.利用“切点只有一个”的性质.*/
└...⑦ /*现在不好写.利用“切点只有一个”的性质.*/
II.③代入①、④代入②,分别得到：
(k+1)x²+2(kb-ky1-x1)x+x1²+(b-y1)²-r²=0 ⑧
(k+1)z²+2(kb-ky2-x2)z+x2²+(b-y2)²-r²=0 ⑨
再利用根的判别式Δ,写出⑥⑦：
(kb-ky1-x1)²=(k+1)[x1²+(b-y1)²-r²] ⑥
(kb-ky2-x2)²=(k+1)[x2²+(b-y2)²-r²] ⑦
III.化简,算出结果.
唉,符号全是用软键盘打出来的,看在这份辛苦上也要把分给我哟:-)