题目

已知数列an是递增的等差数列,且a2+a7=9a4+a5=20求an通项公式

提问时间：2021-02-25

答案

设数列的首项为a(1),公差为d,且d＞0,则依题意,有：
［a(1)＋d］＋［a(1)＋6d］＝9［a(1)＋3d］＋［a(1)＋4d］＝20,
∴2a(1)＋7d＝10a(1)＋31d＝20.
由2a(1)＋7d＝10a(1)＋31d,得：8a(1)＋24d＝0,∴a(1)＝－3d.
将a(1)＝－3d代入到10a(1)＋31d＝20中,得：－30d＋31d＝20,∴d＝20,∴a(1)＝－60.
∴a(n)＝a(1)＋（n－1）d＝－60＋（n－1）×20＝20n－80.
即：a(n)＝20n－80.