题目
试说明：7x^2-6xy+4y^2=1990无整数解
提示：7x^2-6xy+4y^2=(7x-3y)^2+19y^2
提示：7x^2-6xy+4y^2=(7x-3y)^2+19y^2
提问时间：2021-02-25
答案
假定——原方程有整数解 .(1)
那么有：
7x^2 = 1990 + 6xy - 4y^2
= 2*(995 + 3xy - 2y^2) .是偶数
即x为偶数,可以表述为 x = 2m 代入原方程
28m^2 - 12my + 4y^2 = 1990
两边除以 2 得到
(7m^2 - 3my + y^2)*2 = 995
假定 x、y 都是整数,那么（7m^2 - 3my + y^2）为整数,可以表示为 n,那么 2n = 995 矛盾,所以原来假定 (1) 不成立.证明完毕.
那么有：
7x^2 = 1990 + 6xy - 4y^2
= 2*(995 + 3xy - 2y^2) .是偶数
即x为偶数,可以表述为 x = 2m 代入原方程
28m^2 - 12my + 4y^2 = 1990
两边除以 2 得到
(7m^2 - 3my + y^2)*2 = 995
假定 x、y 都是整数,那么（7m^2 - 3my + y^2）为整数,可以表示为 n,那么 2n = 995 矛盾,所以原来假定 (1) 不成立.证明完毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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