题目

已知向量a=(sinx,-cosx),b=(√3cosx,cosx),设函数f(x)=a·b-1/2;(1)写出函数f（x）的单调递增区间；（2）
若x∈［∏/4,∏/2］求函数f（x）的最值及对应的x的值；
（3）若不等式模f（x）-m＜1在x∈［∏/4,∏/2］恒成立,求实数m的取值范围.

提问时间：2021-02-25

答案

f(x)=a·b-1/2
f(x)=[√3sinxcosx-(cosx)²]-1/2
f(x)=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2-1/2
f(x)=sin(2x-π/6)-1
2x-π/6∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)时单调递增
x∈(-π/6+kπ,π/3+kπ)时单调递增
f(x)=sin(2x-π/6)-1
2x-π/6∈{π/2+2kπ,k∈Z}有最大值
则f(π/3)为最大值,f(π/3)=0
2x-π/6∈{-π/2+2kπ,k∈Z}有最小值
由x∈［∏/4,∏/2］不存在 2x-π/6∈{-π/2+2kπ,k∈Z}的情况,则取f(π/4)与f(π/2)的小者
则f(π/2)为最小值,f(π/2)=-3/2
f（x）-m＜1
f(x)＜m+1
x∈［∏/4,∏/2］已求最大值为0
则m+1大于该定义域内的最大值就恒成立
m+1＞0
m＞-1