题目

高一三角形题（正余弦）
△ABC中a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d
（1）求sinA
(2)求b、c
（3）求d的取值
重点是第三题!1

提问时间：2021-02-24

答案

(1)已知a^2-c^2=b^2-8bc/5,
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
得到cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc=-4/5
所以得到sinA=3/5
(2)S△ABC=bcsinA/2=3bc/10=6
又因为a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,
得到bc=20,b^2+c^2=41
解得b=4,c=5或者b=5,c=4
(3）因为S△ABC＝(1/2)×(a＋b＋c)d
所以d＝12/(a＋b＋c)=12/(3+4+5)=1