题目
设(X,ρ)是度量空间,F1,F2是它的两个紧子集,求证:∃ xi ∈ Fi ( i = 1,2),使得ρ(F1,F2) = ρ(x1,x2).其中ρ(F1,F2) = inf {ρ(x,y) | x∈F1,y∈F2 }
提问时间:2021-02-23
答案
证明:由ρ(F1,F2)的定义,∀n∈⋰+,∃ xi(n) ∈ Fi ( i = 1,2),使得 ρ(x1(n),x2(n)) < ρ(F1,F2) + 1/n. 因F1,F2紧,故不妨假设{x1(n)},{x2(n)}都是收敛列. 设它们的极限分别为x1,x2,则ρ(x1,x2) ...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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