题目

若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为______．

提问时间：2021-02-23

答案

不等式px²+（p-3）x-3＞0可以化为：p（x²+x）-3x-3＞0，
这是一个关于p的一元一次不等式，
函数p（x²+x）-3x-3是关于p的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减，
P∈[-1，1]时，函数p（x²+x）-3x-3的最小值必定在端点-1或1处取到，
不等式px²+（p-3）x-3＞0总成立，只需最小值大于0即可．
∴-x²+（-1-3）x-3＞0，即x²+（1+3）x+3＜0，
解得：-3＜x＜-1，
则实数x的取值范围为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）